25-26-2-大学物理E（上）-期中

选择题（每题 5 分，共 100 分）

1. 下列几种说法，其中哪些说法是可能存在的？ (1) 物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度。 (2) 物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率。 (3) 物体具有加速度，但其速度为零。

只有 (1)

只有 (3)

只有 (1) 和 (3)

只有 (1) 和 (2)

检查

2. 质点做曲线运动，若 $\vec{r}$ 表示位置矢量，$r$ 表示位置矢量的大小，$S$ 表示路程，$\vec{v}$ 表示速度，$v$ 表示速率，$a$ 表示加速度大小，$a_t$ 表示切向加速度大小，则下列表达式中正确的是：

$v = \frac{d|\vec{r}|}{dt}, a = \frac{dv}{dt}$

$v = \left| \frac{d\vec{r}}{dt} \right|, a_t = \frac{dv}{dt}$

$v = \frac{dS}{dt}, a = \frac{dv}{dt}$

$v = \frac{dr}{dt}, a_t = \frac{dv}{dt}$

检查

3. 一质点在 $xy$ 平面内的运动方程为 $x=6t, y=4t^2-8$ (SI)，则 $t=1s$ 时，质点的切向加速度大小为：

$6.4 \text{ m/s}^2$

$4.8 \text{ m/s}^2$

$2.4 \text{ m/s}^2$

$1.2 \text{ m/s}^2$

检查

4. 在相对于地面的参考系中，A 船沿 $x$ 轴正向以 $2\text{m/s}$ 的速度行驶，B 船沿 $y$ 轴正向以 $2\text{m/s}$ 的速度行驶。如果 A 船参考系的坐标方向与地面坐标系相同，则在 A 船参考系上看 B 船的运动速度（国际单位制）为：

$2\vec{i} + 2\vec{j}$

$2\vec{i} - 2\vec{j}$

$-2\vec{i} + 2\vec{j}$

$-2\vec{i} - 2\vec{j}$

检查

5. 一质点沿直线运动，其速度为 $v = v_0 e^{-kt}$（式中 $k, v_0$ 为常量），当 $t=0$ 时，质点的坐标为 $x=0$，则此质点的运动方程为：

$x = \frac{v_0}{k} e^{-kt}$

$x = -\frac{v_0}{k} e^{-kt}$

$x = \frac{v_0}{k}(e^{-kt}-1)$

$x = \frac{v_0}{k}(1-e^{-kt})$

检查

6. 以一定速率运动的物体，受到的作用力始终与其速度方向垂直。且力的大小逐渐增加，则：

物体做圆周运动，速率变大

物体做圆周运动，速率不变

物体做曲线运动，曲率半径变小

物体做曲线运动，曲率半径变大

检查

7. 如图所示，质量同为 $m$ 的两个物体 1 和 2 用一质量也为 $m$ 的均匀弹簧连在一起，物体 1 被一轻绳吊在天花板上。当系统静止后，将轻绳剪断，则剪断瞬间，两物体的加速度大小 $a_1$ 和 $a_2$ 分别为：

图片暂缺 题7图.svg

题7图

$a_1 = 3g, a_2 = 0$

$a_1 = 2g, a_2 = g$

$a_1 = g, a_2 = 2g$

$a_1 = 0, a_2 = 3g$

检查

8. 两艘质量均为 $M$ 的小船 A 和 B 静止在水面上，一质量为 $m$ 的人以相对于小船的速度 $v$ 从小船 A 跳入小船 B 中，则当人落入小船 B 后，两船相对水面的速率关系为：

$v_A > v_B$

$v_A = v_B$

$v_A < v_B$

与人和船的质量比有关

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9.一质量 $m=0.5\text{kg}$ 的质点，在 $xy$ 平面内运动，其运动方程为 $x=2t+2t^2, y=3t$ (SI)，则在 $t=1\text{s}$ 到 $t=3\text{s}$ 这段时间内，外力对质点所做的功为：

$0\text{J}$

$40\text{J}$

$80\text{J}$

$120\text{J}$

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10. 地球绕太阳公转的过程中，关于守恒量正确的表述是：

只有动量守恒

动量和角动量守恒

只有机械能守恒

角动量和机械能守恒

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11. 一质量为 $M$，半径为 $R$ 的均匀圆盘，绕其通过圆心 $O$ 且与盘面垂直的轴的转动惯量为 $J_O$；绕其通过圆边缘一点 $A$ 且与盘面垂直的轴的转动惯量为 $J_A$，则二者的关系为：

$J_A = 6J_O$

$J_A = 3J_O$

$J_A = J_O$

$3J_A = J_O$

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12. 粗糙的水平桌面上有一质量为 $M$，长为 $L$ 的均匀细杆可以绕通过中点的轴在桌面上做定轴转动。设桌面与杆之间的静摩擦系数为 $\mu$，力矩 $T$ 作用在杆上。如果能让杆由静止开始转动，则力矩 $T$ 最小为：

$4\mu MgL$

$2\mu MgL$

$\mu MgL$

$0.25\mu MgL$

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13. 已知银河系中有一球状星云（可看成质量均匀分布的球体），在绕通过其质心的转轴以角速度 $\omega$ 转动。在自身引力作用下体积不断收缩，假设经过一段时间内其半径缩小为开始时的 $1/2$（质量还保持均匀分布），则此星云的动能 $E_2$ 和开始时的动能 $E_1$ 的比值为：

$E_2 : E_1 = 1 : 2$

$E_2 : E_1 = 2 : 1$

$E_2 : E_1 = 1 : 4$

$E_2 : E_1 = 4 : 1$

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14. 如图所示，一质量为 $m$，长为 $L$ 的均匀细杆可以绕一端的转轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，开始时，杆处于水平静止，然后让杆自由下摆，则杆的最大角速度为：

图片暂缺 题14图.svg

题14图

$\sqrt{6g/L}$

$\sqrt{3g/L}$

$\sqrt{g/3L}$

$\sqrt{g/6L}$

检查

15. 如图所示，两个相同的定滑轮分别绕各自转轴在平面上转动，现让两定滑轮边缘接触后分开，由于摩擦两定滑轮的转动角速度都发生了变化，则在此过程中：

图片暂缺 题15图.svg

题15图

机械能守恒

角动量守恒

动量守恒

都不守恒

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注：物理颜老师正在和出题老师argue，说如果条件苛刻，C可以是对的。答案仅供参考。

16. 如图所示，三个点电荷 A、B 和 C 的带电量分别为 $Q_A = q, Q_B = 2q, Q_C = 3q$，将三个点电荷分别放置在等边三角形的三个顶点上，则受力最大的点电荷为：

图片暂缺 题16图.svg

题16图

点电荷 A

点电荷 B

点电荷 C

受力都一样

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17. 在电场强度为 $E$ 的均匀静电场中，取一半径为 $R$ 的球面，则通过整个球面的电场强度的通量为：

$0$

$\pi R^2 E$

$2\pi R^2 E$

$4\pi R^2 E$

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18. 两块无限大均匀带电平板平行放置，间距为 $d$，其电荷面密度分别为 $\sigma$ 和 $-2\sigma$，则两板附近的电场强度最大值为：

$\sigma/2\varepsilon_0$

$\sigma/\varepsilon_0$

$3\sigma/2\varepsilon_0$

$2\sigma/\varepsilon_0$

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19. 某带电体的电场强度分布为 $E = \begin{cases} kr & (r < R) \\ kR^2/r & (r > R) \end{cases}$，其中 $k$ 为常量，则此带电体为：

半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体

半径为 R 的无限长均匀带电薄圆筒

半径为 R 的均匀带电球体

半径为 R 的均匀带电薄球壳

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20. 如图所示，一半径为 $R$ 的均匀带电球体内部有一半径为 $r$ 的球形空腔，$O$ 点和 $O'$ 点分别为球体和空腔的球心。$OO'$ 的距离为 $a$，空腔内点 $C$ 与空腔球心 $O'$ 的距离为 $d$，且 $CO'$ 的连线与 $OO'$ 连线垂直。设球体的电荷密度为 $\rho$，则点 $C$ 处电场强度的大小为：

图片暂缺 题20图.svg

题20图

$\rho d / 3\varepsilon_0$

$\rho a / 3\varepsilon_0$

$\rho \sqrt{a^2 + d^2} / 3\varepsilon_0$

$\rho \sqrt{ad} / 3\varepsilon_0$

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