25-26-1-大学物理A（下）-期中

1.

第1题图

第1题图

一个均匀细杆长 LL，质量为 MM，一端与一个水平轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为 kk。弹簧处于原长时，细杆恰好竖直。将细杆拉开一个小角度 θ0\theta_0，然后放手。求：

  1. 列出细杆振动的动力学方程（小角度近似下）；
  2. 细杆的振动周期；
  3. 以放手时为计时零点，求细杆偏离角度 θ\theta 随时间的变化函数。

2.

第2题图

第2题图

如图所示，一角频率为 ω\omega，振幅为 AA 的平面简谐波沿 xx 轴正方向传播，设在 t=0t=0 时该波在原点 OO 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 yy 轴的负方向运动，MM 是垂直于 xx 轴的波密媒质反射面，已知 OO′=7λ4,PO′=λ4OO'=\frac{7\lambda}4,PO'=\frac\lambda4（λ\lambda 为该波波长），设反射波不衰减，求：

  1. 入射波与反射波的表达式；
  2. PP 点的振动方程。

3.

在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离 DD 远大于双缝之间的距离 dd，整个双缝装置放在空气中，对于钠黄光，λ=589.3 nm\lambda=589.3\,\mathrm{nm}（1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}），产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为 0.20∘0.20^\circ。

  1. 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10%10\%？
  2. 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率 n=1.33n=1.33），相邻两明条纹的角距离有多大？

4.

用波长为 500 nm500\,\mathrm{nm}（1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}） 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l=1.56 cml=1.56\,\mathrm{cm} 的 AA 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

  1. 求此空气劈形膜的劈尖角 θ\theta；
  2. 改用 600 nm600\,\mathrm{nm} 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，AA 处是明条纹还是暗条纹？
  3. 在第 (2) 问的情形从棱边到 AA 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

5.

一衍射光栅，每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a=2×10−3 cma=2\times10^{-3}\,\mathrm{cm}，在光栅后放一焦距 f=1 mf=1\,\mathrm m 的凸透镜，现以波长为 600 nm600\,\mathrm{nm}（1 nm=10−9 m1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm m）的单色平行光垂直照射光栅。求：

  1. 透光缝 aa 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
  2. 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？