25-26-1-信号与系统-期中

一、填空题 (每题2分，共20分）

宽度为3的门函数属于【暂无答案】（能量/功率）有限信号。
$\int_{-\infty}^\infty \sin(\pi t)[\delta(t-1) + \delta(t+1/2)]\,\mathrm dt =$ 【暂无答案】
$\int_{-\infty}^t \delta(2t)\,\mathrm dt =$ 【暂无答案】
系统的输入和输出关系为 $\frac{dy(t)}{dt}+y(t)=x(t)$ ， $x(t)$ 为输入信号， $y(t)$ 为输出信号，则该系统是线性时不变(LTI)的。(填写对或不对) 【暂无答案】
信号 $f(t)$ 的周期为 $T$ ， $f(\frac{t}{3} + \tau)$ 的周期为【暂无答案】
对于实信号 $f(t)$ ，其奇分量用 $f(t)$ 可以表示为 $f_o(t) =$ 【暂无答案】
已知 $x[n] = \{1, 0, 2, 1\}$ ，则该信号的能量为【暂无答案】
离散时间信号 $x[n] = 3\cos(0.2\pi n) + 2\sin(0.5\pi n)$ 的周期是【暂无答案】
已知信号 $f(t) = \cos(t) + \sin(2t)$ ，则该信号的功率为【暂无答案】
某LTI系统的单位冲激响应为 $h(t)$ ，输入信号为 $x(t)$ 时的零状态响应为 $y(t)$ 。若 $h(t)$ 、 $x(t)$ 和 $y(t)$ 的傅里叶变换分别为 $H(\omega)$ 、 $X(\omega)$ 和 $Y(\omega)$ ，则 $Y(\omega) =$ 【暂无答案】

有一LTI系统，其阶跃响应是 $g(t) = e^{-2t}u(t)$ ，则其单位冲激响应为【暂无答案】
已知某LTI系统的冲激响应为 $h(t)$ ，当系统的输入信号为 $2\delta(t-2)$ 时，系统的零状态响应为【暂无答案】
已知某LTI系统的全响应为 $r(t) = [2e^{-t} + \sin(10t)]u(t)$ ，零输入响应为 $r_{zi}(t) = [e^{-t}+2\sin(10t)]u(t)$ 。在系统初始条件不变的情况下，如果激励增加一倍，则此时零状态响应 $r_{zs}(t) =$ 【暂无答案】
某离散LTI系统的脉冲响应为 $h[n] = (-0.6)^n u[n]$ ，则该系统是因果且稳定的系统【暂无答案】。（填写对或不对）
信号 $x(t) = e^{-2t}u(t)$ 的傅里叶变换为【暂无答案】
设某LTI系统的单位脉冲响应为 $h[n] = u[n] - u[n-4]$ ，则在信号 $x[n] = \delta[n] - \delta[n-1]$ 激励下产生的零状态响应为【暂无答案】
$x[n] = \{1, 2, 3\}$ , $h[n] = \{2, 1\}$ , $y[n] = x[n] * h[n]$ 的序列长度为【暂无答案】
周期信号 $f(t)$ 的周期为 $\tau$ ，且 $f(t) = f(-t)$ ，则其傅里叶级数展开式中的正弦函数项为【暂无答案】
已知信号 $f(t) = \delta(t-2)$ ，则其傅里叶变换 $F(\omega) =$ 【暂无答案】
阶跃信号 $u(t)$ 的傅里叶变换为【暂无答案】

已知 $x(t)$ 如题图3-1所示，画出 $y(t) = x(-2t+4)$ 的波形图。

已知 $x[n]$ 如题图3-2所示。

题图4所示电路中， $\nu_{1}(t)$ 为输入信号， $\nu_{2}(t)$ 为输出信号。描述该系统的单位冲激响应为 $h(t) = \alpha e^{-\alpha t}u(t)$ ，其中 $\alpha = \frac{1}{RC}$ 。

某离散时间线性时不变系统的方框图如题图5所示，已知 $h_{1}[n] = \delta[n]$ ， $h_{2}[n] = \delta[n-3]$ ， $h_{3}[n] = u[n]$ 。求复合系统的单位脉冲响应 $h[n]$ ，并画出其图形。

已知某信号 $f_{0}(t)$ 的波形如题图6所示。在下面的求解中，设 $T = 2\tau$ ， $T$ 和 $\tau$ 均为大于0的实常数。

画出 $f_{1}(t) = f_{0}(t) * [\delta(t+T) + \delta(t) + \delta(t-T)]$ 的波形图。
某周期矩形脉冲信号 $f(t) = \sum_{n=-\infty}^\infty f_{0}(t-nT)$ $f (t) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} f_{0} (t - n T)$ ， $n$ $n$ 为整数。
1. $f(t)$ 的基波角频率为【暂无答案】。
2. $f(t)$ 的直流分量为【暂无答案】。
3. $f(t)$ 的第2026次谐波分量为【暂无答案】。
求 $f_{0}(t)$ 的傅里叶变换 $F_{0}(\omega)$ ，并画出 $F_{0}(\omega)$ 的频谱图。

如题图7所示的通信系统中，信号 $f_{a}(t)$ 和 $f_{b}(t)$ 的傅里叶变换分别为 $F_{a}(\omega)$ 和 $F_{b}(\omega)$ ，二者的示意图分别如题图7（a）和题图7（b）所示。

为了充分利用频带资源，系统将信号 $f_{b}(t)$ 进行尺度变换为 $f_{b}(0.5t)$ 后再处理。请写出 $f_{b}(0.5t)$ 的傅里叶变换，并画出频谱图。
若 $\omega_{a} = 10$ ， $\omega_{b} = 20$ ，请画出 $g(t)$ 频谱图。

使用Matlab或Python的 lsim() 函数，可以对系统的响应进行仿真绘图。题图8（a）为使用lsim函数对一个一阶因果线性时不变系统进行仿真的结果。题图8（b）和题图8（c）则是调整了仿真参数后，对该系统的再次仿真结果。

问题：