24-25-2-离散数学-期中

一、选择正确答案（每题5分，共10题）

1. 以下命题为真的是 ( )。

$a\in\{\{a\}\}$

$\{x\}\subset\{x\}-\{\{x\}\}$

$A\oplus A=A$

$A\cap B=B\Leftrightarrow A=P(B)$

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2. 在一个班级里，有 30 名学生。已知其中有 18 名学生喜欢数学，12 名学生喜欢英语，7 名学生同时喜欢数学和英语。请问，喜欢数学或英语的学生一共有多少名？

23

25

30

18

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3. 集合 $A=\{a,\{b,c\},\{c,d\}\}$，则 $\cup A=$ ( ).

$\{a,b,c,d\}$

$\{a,\{b,c,d\}\}$

$a\cup\{b,c,d\}$

$\{b,c,d\}$

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4. 下列公式中哪个是矛盾式？( )

$\forall x(F(x)\rightarrow G(x,y))$

$\exists x(F(x)\land G(x,y))$

$\forall xF(x)\rightarrow(\exists x\exists yG(x,y)\rightarrow\forall xF(x))$

$\lnot(\forall xF(x)\rightarrow\exists yG(y))\land\exists yG(y)$

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5. $\exists xF(x)\rightarrow\forall xG(x)$ 的前束范式是？( )

$\forall x(\lnot F(x)\lor G(x))$

$\exists x(F(x)\lor G(x))$

$\forall x\forall y(F(x)\rightarrow G(y))$

$\exists x(G(x)\land F(x))$

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6. 对以下公式进行消解，无法得到的消解式是 ( )。

$$\lnot p\land(p\lor q)\land(\lnot p\lor\lnot q)\land(\lnot q\lor r)\land(p\lor\lnot r)$$

$\lnot r$

$q$

$r$

$\lnot q$

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7. 下列哪个联结词集不完备？( )

$\{\land,\lor\}$

$\{\land,\lnot\}$

$\{\lor,\lnot\}$

$\{\land,\rightarrow\}$

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8. 命题公式 $p\land(((p\lor q)\land\lnot p)\rightarrow q)$ 的类型是 ( )。

重言式

矛盾式

可满足式

取决于具体赋值

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9. 使推理 $\{p,q,\lnot(p\land q)\lor r\}\vdash r$ 成立的直接关键推理定律是 ( )。

假言推理

析取三段论

假言三段论

破坏性二难

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10. 给定集合 $A$ 和 $B$，下式不是命题的有 ( )。

$\left|A\right|>\left|B\right|$

$A\subset B$

$A\cap B=\varnothing$

$A\cap B$

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二、选择正确答案（每题10分，共5题）

11. 命题公式 $(p\land q)\lor(\lnot p\land r)\lor(q\land\lnot r)$ 的主合取范式是 ( )。

$M_1\lor M_3\lor M_5\lor M_6$

$M_0\lor M_1\lor M_2\lor M_6$

$M_2\lor M_4\lor M_5$

$M_3\lor M_5\lor M_7$

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› 答案 / 解析

本题为错题，正确答案为 $M_4\land M_5\land M_0$

12. 考虑命题公式 $p\land q\rightarrow r$。下列哪一个命题公式与其不等值？( )

$p\rightarrow(q\rightarrow r)$

$(p\land q)\rightarrow r$

$\lnot r\rightarrow(\lnot p\lor\lnot q)$

$r\rightarrow(p\lor q)$

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13. $((X\cap Y)\cup(Y\cap Z))-((X\cap(Y\cup Z))\cap Y)=$ ( )

$X-Z$

$(X\cap Y)-Z$

$(Y\cap Z)-X$

$(X\cap Y)\cup Z$

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14. 下列哪个推理正确？( )

$\{p\rightarrow q,p\}\vdash p$

$\{p\rightarrow q,\lnot q\}\vdash p$

$\{p,p\rightarrow q\}\vdash\lnot q$

$\{p,q\rightarrow p\}\vdash q$

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15. 命题公式 $\lnot(p\rightarrow q)\land q\lor r$ 的主析取范式是 ( )。

$m_0\lor m_2\lor m_4\lor m_6$

$m_1\lor m_3\lor m_5\lor m_7$

$m_0\lor m_2\lor m_4\lor m_6\lor m_3$

$m_2\lor m_4\lor m_6$

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