24-25-2-大学物理D-期末

一、选择题（每题 3 分，共 60 分）

质点做曲线运动， $\vec r$ 表示其位置矢量， $\vec v$ 表示速度， $\vec a$ 表示加速度， $s$ 表示路程， $\vec a_t$ 表示切向加速度。对下列表达式，即 (1) $\mathrm{d}v/\mathrm{d}t=a$ ；(2) $\mathrm{d}r/\mathrm{d}t=v$ ；(3) $\mathrm{d}s/\mathrm{d}t=v$ ；(4) $\left|\mathrm{d}\vec v/\mathrm{d}t\right|=a_t$ 。下述判断正确的是 ( )。

只有(3)正确

只有(2)(4)正确

只有(2)正确

只有(2)(4)正确

如图所示，质量为 $m$ 的物体用平行于斜面的细线连接并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，加速度的大小为 ( )。

g\sin\theta

g\cos\theta

g\cot\theta

g\tan\theta

如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力 $\vec F$ 拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定。试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是 ( )。

在两种情况下，

\vec F

做的功相等。

在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等。

在两种情况下，箱子获得的动能相等。

在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等。

如图所示，质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的物体 $A$ 和 $B$ 置于光滑桌面上， $A$ 和 $B$ 之间连有一轻弹簧。另有质量为 $m_1$ 和 $m_2$ 的物体 $C$ 和 $D$ 分别置于物体 $A$ 与 $B$ 之上，且物体 $A$ 和 $C$ 、 $B$ 和 $D$ 之间的摩擦因数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压 $A$ 和 $B$ ，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在 $A$ 和 $B$ 弹开的过程中，对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 以及弹簧组成的系统，有 ( )。

动量守恒，机械能守恒

动量不守恒，机械能守恒

动量不守恒，机械能不守恒

动量守恒，机械能不一定守恒

有一边长为 $a$ 的正方形平面，其中垂线上距中心 $O$ 点 $a/2$ 处，有一电荷为 $q$ 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 ( )。

\frac{q}{6\varepsilon_0}

\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}

\frac{q}{3\pi\varepsilon_0}

\frac{q}{3\varepsilon_0}

如图所示，将一个电荷量为 $q$ 的点电荷放在一个半径为 $R$ 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为 $d$ 。设无限远处为零电势，侧导体球球心 $O$ 处的电场大小和电势分别为 ( )。

E=0,V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0d}

E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0d^2},V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0d}

E=0,V=0

E=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0d^2},V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R}

两根长度相同的细导线分别密绕在半径为 $R$ 和 $r$ 的两个长直圆筒上，形成两个螺线管。两个螺线管的长度相同，且 $R=2r$ ，螺线管中通过的电流均为 $I$ ，螺线管中的磁感应强度大小 $B_R$ 、 $B_r$ 满足 ( )。

B_R=2B_r

B_R=B_r

2B_R=B_r

B_R=4B_r

如图所示，有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 $a$ ，厚度不计，电流 $I$ 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 $b$ 处的 $p$ 点的磁感应强度 $B$ 的大小为 ( )。

\frac{\mu_0I}{2\pi(a+b)}

\frac{\mu_0I}{2\pi a}\ln\frac{a+b}{b}

\frac{\mu_0I}{2\pi b}\ln\frac{a+b}{a}

\frac{\mu_0I}{2\pi(a/2+b)}

匀强磁场的强度大小为 $B$ ，一根金属杆长为 $L$ ，在垂直于磁场的平面内绕其端点做匀速率转动，角速度为 $\omega$ ，金属杆两端电势差大小为 ( )。

B\omega^2L

B\omega^2L/2

B\omega^2L/3

B\omega^2L/4

有两个线圈，线圈1对线圈2的互感为 $M_{21}$ ，而线圈2对线圈1的互感为 $M_{12}$ 。若它们分别流过 $i_1$ 和 $i_2$ 的变化电流且 $\left|\frac{di_1}{dt}\right|<\left|\frac{di_2}{dt}\right|$ ，并设由 $i_2$ 变化在线圈1中产生的互感电动势为 $\varepsilon_{12}$ ，由 $i_1$ 变化在线圈2中产生的互感电动势为 $\varepsilon_{21}$ ，则论断正确的是 ( )。

M_{12}=M_{21}

，

\varepsilon_{21}=\varepsilon_{12}

M_{12}\neq M_{21}

，

\varepsilon_{21}\neq\varepsilon_{12}

M_{12}=M_{21}

，

\varepsilon_{21}>\varepsilon_{12}

M_{12}=M_{21}

，

\varepsilon_{21}<\varepsilon_{12}

当质点以频率 $\nu$ 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 ( )。

\nu/2

\nu

2\nu

4\nu

已知两分振动的振动方程分别为 $x_1=\cos\omega t$ 和 $x_2=\sqrt{3}\cos(\omega t+\pi/2)$ （单位均为 cm），则合振动的振幅为 ( )。

2\mathrm{cm}

\sqrt{3}-1\mathrm{cm}

\sqrt{3}+1\mathrm{cm}

\sqrt{2}\mathrm{cm}

为测定某音叉的频率，另选两个频率接近且已知的音叉 $A$ 和 $B$ ，音叉 $A$ 的频率为 $400\mathrm{Hz}$ ， $B$ 的频率为 $397\mathrm{Hz}$ ，当该音叉与 $A$ 同时振动时，每秒听到声音加强 $2$ 次，当其与 $B$ 同时振动时，每秒听到声音加强 $1$ 次，则该音叉的频率为 ( )。

399\mathrm{Hz}

398\mathrm{Hz}

394\mathrm{Hz}

401\mathrm{Hz}

已知一平面简谐波的表达式为 $y=A\cos(at-bx)$ （ $a$ 、 $b$ 为正值常量），则有 ( )。

波的频率为

a

波的传播速度为

b/a

波长为

\pi/b

波的周期为

2\pi/a

一端固定、另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为 ( )。

1: 2: 3

1: 2: 4

1: 3: 5

1: 4: 9

在双缝干涉实验中，若单色光源 $S$ 到两缝 $S_1$ 、 $S_2$ 距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中 $O$ 处。现将光源 $S$ 向下移动到示意图中的 $S'$ 位置，则 ( )。

中央明纹向上移动，且条纹间距增大

中央明纹向上移动，且条纹间距不变

中央明纹向下移动，且条纹间距增大

中央明纹向下移动，且条纹间距不变

如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 $L$ ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气损失。当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离 $L$ 变小，那么在 $L$ 范围内干涉条纹的 ( )。

数目减小，间距变大

数目减小，间距不变

数目不变，间距变小

数目增加，间距变小

一束波长为 $\lambda$ 的单色光由空气垂直入射到折射率为 $n$ 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( )。

\lambda/4

\lambda/(4n)

\lambda/2

\lambda/(2n)

构成牛顿环装置的透明材料折射率分布如图所示，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点 $P$ 处形成的圆斑为 ( )。

全明

左半部暗，右半部明

全暗

左半部明，右半部暗

在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 $\lambda$ 的单色光垂直入射在宽度为 $3\lambda$ 的单缝上，对应于衍射角为 $30^{\circ}$ 的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 ( )。

2个

3个

4个

6个

二、计算题（10 分）

质量为 $m_A=7.2\times10^{-23}\text{kg}$ 、速率为 $v_0=6.0\times10^7\text{m/s}$ 粒子 $A$ ，与另一个质量为 $m_B=3.6\times10^{-23}\text{kg}$ 且静止的粒子 $B$ 发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子 $A$ 的速率为 $v_A=5.0\times10^7\text{m/s}$ 。求：

粒子 $B$ 的速率；
粒子 $A$ 和粒子 $B$ 分别相对粒子 $A$ 原来速度方向的偏转角。

三、计算题（10 分）

如图所示，在一根无限长载流直导线的近旁放置一个矩形导体线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率 $v$ 向右移动。求在图示位置处：

线框的磁通量；
线框感应电动势的大小和方向（顺/逆时针）。

四、计算题（10 分）

一平面简谐波某时刻的波形如图所示，此波以波速 $u$ 沿 $x$ 轴正方向传播，振幅为 $A$ ，频率为 $v$ 。

图中 $D$ 点为反射点，反射时有半波损失且无能量损失，若以 $D$ 点为 $x$ 轴的坐标原点，并以此时刻为 $t=0$ 时刻，写出此入射波的波函数和反射波的波函数；
写出合成波的波函数，并定出波腹和波节的位置坐标。

五、计算题（10 分）

用白光垂直照射在一光栅上，能在 $30^{\circ}$ 衍射方向观察到 $600\mathrm{nm}$ 的第2级主极大干涉，可是在此方向上却很难观察到 $400\mathrm{nm}$ 的第3级主极大，问：

光栅常数是多少？
光栅的狭缝宽度最小为多少？
若用此光栅观察波长为 $600\mathrm{nm}$ 的光谱，求当光线垂直入射时，屏上实际显现的全部条纹的级次？