24-25-1-信号与系统-期末（B卷）

一、判断题（每题2分，共10分）

1. 【暂无答案】 若系统的起始状态为 $0$，则仅由输入引起的响应称为零输入响应。

2. 【暂无答案】 某因果系统的全响应为 $r(t)=\cos(t)+\mathrm e^{-2t}\;(t>0)$，则系统的稳态响应为 $\cos(t)$。

3. 【暂无答案】 已知某离散系统的单位样值响应（也称为单位脉冲响应）为 $h[n]=u[n+2]-u[n-3]$，则该系统是因果系统。

4. 【暂无答案】 $f(t)$ 为实信号，其傅里叶变换为 $F(\omega)$，则 $\left|F(\omega)\right|$ 为实函数。

5. 【暂无答案】 理想低通滤波器是因果系统。

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 由微分方程 $\frac{\mathrm d^2r(t)}{\mathrm dt^2}+3\frac{\mathrm dr(t)}{\mathrm dt}+2r(t)=e(t)$ 描述是连续系统，其中输入信号为 $e(t)$，输出信号为 $r(t)$，则该系统是 ( )。

线性时不变的

线性时变的

非线性时不变的

非线性时变的

检查

2. 信号 $\cos(10t)u(t)$ 的拉普拉斯变换为 ( )。

$\frac s{s^2+100},\;\operatorname{Re}(s)>0$

$\frac{2s}{s^2+100},\;\operatorname{Re}(s)>0$

$\frac s{s^2+100},\;\operatorname{Re}(s)>10$

$\frac{2s}{s^2+100},\;\operatorname{Re}(s)>10$

检查

3. 已知信号 $x(t)$ 频带宽度（简称带宽）为 $\omega_0$，则信号 $x(-t)$ 的带宽为 ( )。

$\omega_0$

$2\omega_0$

$4\omega_0$

$\infty$

检查

图片暂缺 题图2.4.svg

第2.4题图

4. 对于题图所示的门函数，下面说法正确的是 ( )。

该信号的频带宽度就是门函数的宽度，也就是 $\tau$

该信号的频带宽度就是门函数的宽度的一半，也就是 $\frac\tau2$

该信号的脉冲宽度就是门函数的宽度，也就是 $\tau$

该信号的脉冲宽度就是门函数的宽度的一半，也就是 $\frac\tau2$

检查

5. 下列哪个系统函数表示的不是无失真传输系统 ( )。

$H(\omega)=2$

$H(\omega)=\mathrm e^{-\mathrm j2\omega}$

$H(\omega)=\mathrm e^{2\omega}$

$H(\omega)=2\mathrm e^{-\mathrm j2\omega}$

检查

三、填空题（每空2分，共20分）

1. 序列 $x[n]=-0.5\delta[n+1]+\delta[n]+0.5\delta[n-1]$ 的 $z$ 变换和收敛域为 【暂无答案】。

2. 信号 $u(t)$ 的偶分量为 【暂无答案】。

图片暂缺 题图3.3.svg

第3.3题图

3. 某线性时不变复合系统的结构图如题图所示，则该复合系统的单位冲激响应 $h(t)=$ 【暂无答案】。

图片暂缺 题图3.4.svg

第3.4题图

4. 如题图所示周期信号，其中 $\tau=\frac T2$，该信号的二次谐波分量为 【暂无答案】。

5. 已知序列 $x[n]$ 的 $z$ 变换为 $X(z)$，则序列 $x[n-2]$ 的 $z$ 变换为 【暂无答案】。

图片暂缺 题图3.6.svg

第3.6题图

6. 信号 $f(t)$ 的频谱为 $F(\omega)$，如题图所示。若对 $g(t)=f(t)*f(t)$ 进行等时间隔抽样，则奈奎斯特抽样频率 $f_s$ 为 【暂无答案】 $\mathrm{Hz}$。

7. 若能量信号 $f(t)$ 的傅里叶变换为 $F(\omega)$，则该信号的能量可以用 $F(\omega)$ 表示为 【暂无答案】。

8. $(t-1)u(t)$ 的拉普拉斯变换为 【暂无答案】。

9. 已知某因果信号的拉普拉斯变换为 $F(s)=\frac{3s}{2s^2+4s+3}$，则其时域信号 $f(t)$ 的初值为 【暂无答案】。

10. 已知某离散因果系统的系统函数为 $H(z)=\frac1{1+0.8z^{-1}},\;\left|z\right|>0.8$，该系统的频率响应特性可以表示为 【暂无答案】。

四、（每题4分，共12分）

1.

$f_1(t)=\mathrm e^{-2t}u(t)$，画出该信号的波形图，并注明时间常数。

2.

$f_2(t)=\frac12\left[\cos(t)+1\right]\left[u(t+\pi)-u(t-\pi)\right]$，画出该信号的波形图。

3.

某系统的单位冲激响应为 $h(t)=\frac1{\pi t}$，该系统的频率响应为 $H(\omega)=-\mathrm j\operatorname{sgn}(\omega)$，画出该系统的幅频特性曲线。

五、（10分）

已知信号 $x(t)=\operatorname{Sa}(\omega_0t)$，的傅里叶变换可以表示为 $X(\omega)=\frac\pi{\omega_0}\left[u(\omega+\omega_0)-u(\omega-\omega_0)\right]$。

1. 请画出 $X(\omega)$ 的图形。
2. 对 $x(t)$ 进行调制，得到已调信号 $g(t)=x(t)\cos(8\omega_0t)$，求 $g(t)$ 频谱，并画出频谱图。
3. 请设计一个系统结构，实现从 $g(t)$ 恢复 $x(t)$，并给出基本部件的主要参数。

六、（10分）

已知某连续系统的频率响应为 $H(\omega)=\frac1{\mathrm j\omega+1}$。

1. 若激励为周期信号 $e(t)=\sin{t}+\sin(2t)$，求系统的稳态响应 $r(t)$。
2. 分析系统是否引起信号传输失真。

七、（10分）

描述某线性时不变因果系统的微分方程为 $y''(t)+5y'(t)+6y(t)=5x(t)$。

1. 试求该系统的系统函数 $H(s)$，画出零极点图，并在图中注明收敛域。
2. 判断系统的稳定性且说明理由。

八、（10分）

已知某线性时不变离散系统的单位样值响应为 $h[n]=(1+an)u[n]$，$a$ 为常数。

1. 求该系统的系统函数 $H(z)$。
2. 将输入和输出信号分别记为 $x[n]$ 和 $y[n]$，列写出系统的差分方程。
3. 画出描述系统的结构图（方框图和信号流图均可）。

九、（8分）

图片暂缺 题图9.1.svg

题图9-1

利用计算机编程的方法生成一个周期方波信号 $e(t)$，波形如题图9-1所示。

图片暂缺 题图9.2.svg

题图9-2

再利用编程的方法定义一个相位谱为 $0$ 的理想低通滤波器，上述方波信号通过该滤波器后，仿真得到的响应 $r(t)$ 的波形如题图9-2所示。

1. 说明输入信号 $e(t)$ 和响应信号 $r(t)$ 的基波周期和基波角频率。
2. 输入信号 $e(t)$ 的直流分量是 【暂无答案】。
3. 基于傅里叶级数分解思想，说明信号所通过的理想低通滤波器的截止频率的范围是多少（单位为 $\mathrm{Hz}$）。