23-24-2-电磁场与微波-期中

一、单项选择题 (每题 2 分，共 20 分)

1. 填空中的点电荷 $Q$, 它的电场强度 $\overrightarrow{E}$ 可以表示为 ( ).

$\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0R^2}\overrightarrow{e_R}$

$\frac{Q\overrightarrow R}{4\pi\varepsilon_0R^3}$

$\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_0R^2}\overrightarrow{e_R}$

$\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R^3}\overrightarrow{e_R}$

检查

2. 位于静电场 $\overrightarrow{E}$ 中的导体,其内部电场强度为 ( ).

$2\overrightarrow E$

$0$

$-\overrightarrow E$

$\overrightarrow E\cdot\overrightarrow{e_n}$

检查

3. 根据静电场边界条件,两种电介质 $\overrightarrow{D_1},\,\overrightarrow{D_2}$ 之间正确的关系是 ( ).

$D_{1n}\varepsilon_2=\varepsilon_1D_{2n}$

$D_{1n}=D_{2n}$

$D_{1t}\varepsilon_2=\varepsilon_1D_{2t}$

$D_{1t}=D_{2t}$

检查

4. 真空中描述静电场电势 $\varphi$ 正确的是 ( ).

$\overrightarrow E=\nabla\varphi$

$\nabla\times\nabla\times\varphi=0$

$\overrightarrow D=-\nabla\varphi$

$\nabla^2\varphi=0$

检查

5. 对于矢量场 $\overrightarrow E$, 由 Gauss 定理和 Stokes 定理,下列哪个是正确的? ( )

$\int_V(\nabla\cdot\overrightarrow E)\,\mathrm dV=\oint_C\overrightarrow E\cdot\mathrm d\overrightarrow l$

$\int_V(\nabla\times\overrightarrow E)\cdot\mathrm dV=\oint_S\overrightarrow E\cdot\mathrm d\overrightarrow S$

$\int_V(\nabla\cdot\overrightarrow E)\,\mathrm dV=\oint_S\overrightarrow E\cdot\mathrm d\overrightarrow S$

$\int_V(\nabla\times\overrightarrow E)\cdot\mathrm dV=\oint_C\overrightarrow E\cdot\mathrm d\overrightarrow l$

检查

6. 在恒定电流产生的电场中, 有关边界条件的表述哪一个是正确的 ( ).

$E_{1n}=E_{2n}$

$E_{1t}-E_{2t}=\rho_{s}$

$J_{1n}=J_{2n}$

$J_{1t}-J_{2t}=\rho_{s}$

检查

7. 关于恒定电流产生的电场,下列哪个选项是错误的 ( ).

$\nabla\times\overrightarrow E=0$

$p=\sigma J^2$

$\overrightarrow J=\sigma\overrightarrow E$

$\nabla\cdot\overrightarrow J=0$

检查

8. 有一电容其大小为 $a\times b$. 电容的大小定义式为 $C=\frac QU$, $Q$ 是电荷量, $U$ 是电势差. 因此, 如果 $Q=0$, 可知 ( ).

$C=0$

$a=0$

$a\times b=0$

$U=0$

检查

9. 关于磁矢位, 哪一个是正确的 ( ).

$\nabla\times\overrightarrow A=\overrightarrow B$

$\nabla\times\overrightarrow B=\overrightarrow A$

$\nabla\cdot\overrightarrow A=\overrightarrow B$

$\nabla\cdot\overrightarrow B=\overrightarrow A$

检查

10. 下面哪一个不是磁场中的参量 ( ).

$\overrightarrow A$

$\overrightarrow E$

$\overrightarrow H$

$\overrightarrow B$

检查

二、判断对错 (每题 2 分, 共 20 分)

1. 一个矢量场的特性可以由其散度和旋度来描述. 【暂无答案】

2. 静电场中 $\oint_S\overrightarrow D\cdot\mathrm d\overrightarrow S=0$, 这意味着在此闭合曲面中 $\overrightarrow D=0$. 【暂无答案】

3. 从电场强度 $\overrightarrow E$ 的角度观察, 介质引入可能使总的电场强度减弱. 【暂无答案】

4. 关于静电场的电场强度 $\overrightarrow E$, 可知 $\nabla\times\overrightarrow E=\rho_F$, 这里 $\rho_F$ 指所有电荷的体密度. 【暂无答案】

5. 在恒定电流中, 电荷体密度 $\rho_F$ 不随时间变化, 因此可以得到 $\nabla\cdot\overrightarrow J=-\frac{\partial\rho_V}{\partial t}=0$. 【暂无答案】

6. 单位时间流出一个闭合面的总电荷一定等于单位时间该闭合面内电荷的减小量. 【暂无答案】

7. 穿过任何一个封闭曲面的磁通量恒为 $0$. 【暂无答案】

8. 恒定电流产生的磁场不是保守场. 【暂无答案】

9. 磁通密度的法向分量在边界处连续. 【暂无答案】

10. 如果在边界面上没有自由电流的面密度, 磁场强度的切向分量是连续的. 【暂无答案】

三、简答题 (每题 5 分, 共 10 分)

1.

谈谈你对电场强度, 电通量密度和极化强度这三个物理量的认识.

› 答案 / 解析

1. 场是物理量的空间分布. 相应的, 电场强度描述了在空间内场源电荷 $q$ 对试探电荷之间库仑力的作用, 定义为 $\lim_{\varepsilon_{0}\rightarrow0}\frac F{q_0}$. 电场具有散度源, 并且是无旋场.

2. 在介质存在的电场中, 介质内部受外界电场影响, 会产生极化电荷, 极化强度用来描述产生极化电荷的多少.

3. 对于介质中的 Gauss 定理 $\oint\overrightarrow E\cdot\mathrm d\overrightarrow S=\frac1{\varepsilon_0}(q_1+q_2)$, $q_2$ 是极化电荷在介质内部不便于研究,故定义电通量密度 $\overrightarrow D=\varepsilon_0(1+\chi_e)\overrightarrow E=\varepsilon_0\varepsilon_r\overrightarrow E=\varepsilon\overrightarrow E$, 这样可以绕开极化电荷, 只研究自由电荷.

2.

试写出空气和导体边界上恒定磁场的矢量形式边界条件.

四 (10 分)

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题图4

如图所示, 自由空间中两偏心球面的半径分别为 $a,\,b$, 其中 $a$ 为球面空腔, 其余部分均匀分布着密度为常数 $\rho$ 的体电荷, 试分析半径为 $a$ 的小球体空腔中任意一点 $P$ 点的电场强度.

七 (10 分)

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题图7

空气中一根长直导线与一个边长为 $a,\,b$ 的矩形线圈共面, 线圈宽边与直导线平行, 如图所示. 求线圈与直导线的互感.

八 (10 分)

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题图8

有一半径为 $a$ 的导体球, 所带电荷量为 $Q$. 在距离导体球中心 $d\,(d>a)$ 处有一点电荷 $q$.

1. 试确定镜像电荷的大小和位置;

2. 求外电荷 $q$ 所受到的静电力.