22-23-2-大学物理E（上）-期末

一、单选题（共10题，每题3分）

一力学系统由多个质点组成，质点之间有相互作用内力，若质点系所受的外力的矢量和为零，则系统( )。

动量守恒，但机械能、角动量都不一定守恒

动量、机械能守恒，但角动量不一定守恒

动量、机械能、角动量都守恒

动量和角动量守恒，但机械能不一定守恒

如图所示的加料斗，靠皮带输送砂子。皮带的质量为 $M$ ，每秒要运质量为 $m$ 的砂量，如皮带的速率为 $v$ ，则砂子作用在皮带上的水平力为( )。

mv

Mv

(m+M)v

(m-M)v

如图，在点电荷 $+q$ 的电场中，若取图中M点处为电势零点，则P点的电势为( )。

\frac{q}{4\pi\varepsilon_0 a}

\frac{q}{8\pi\varepsilon_0 a}

\frac{-q}{4\pi\varepsilon_0 a}

\frac{-q}{8\pi\varepsilon_0 a}

有一长为 $l$ ，截面积为 $A$ 的载流长螺线管，其单位长度上绕有 $N$ 匝线圈，设通有的电流为 $I$ ，则螺线管内的磁场能量近似为( )。

\mu_0 A I^2 N^2 l^2

\mu_0 A I N^2 l^2

\frac{\mu_0 A I^2 N^2}{(2l)^2}

\frac{\mu_0 A I^2 N^2 l}{2}

以下四图分别表示理想气体的四个设想的循环过程，请问哪个循环过程在物理上是可能实现的？( )

一定量的理想气体，经历某过程后，温度降低了。则根据热力学定律可以断定：
（1）该理想气体系统在此过程中放热。
（2）该理想气体系统的内能减少了。
（3）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。
（4）在此过程中吸热与对外做功之差小于0
以上正确的断言是( )。

(1)、(3)

(2)、(4)

(1)、(2)、(3)

(1)、(2)

热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是( )。

功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功；

热量既可以从高温物体传到低温物体，也从低温物体传到高温物体；

对孤立系统来讲，系统演化后系统的熵值一定会增加；

不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。

一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为( )。

1:2:3

1:2:4

1:3:5

1:4:9

为测定某音叉的频率，另选两个频率接近且已知的音叉A和B，音叉A的频率为 $400 \text{Hz}$ ，B的频率为 $397 \text{Hz}$ 。当其与A同时振动时，每秒听到声音加强2次，当其与B同时振动时，每秒听到声音加强1次，则该音叉的频率为( )。

399\,\mathrm{Hz}

398\,\mathrm{Hz}

402\,\mathrm{Hz}

401\,\mathrm{Hz}

在一根线密度为 $\rho = 1 \text{g/m}$ 的弦上形成驻波，弦的张力为 $T = 10 \text{N}$ 。若入射波与反射波分别为 $x_1 = A \cos [\omega(t - \frac xu)]$ 和 $x_2 = A \cos [\omega(t + \frac xu)]$ ，波的频率为 $50 \text{Hz}$ ，则在 $t = \frac{1}{3} \text{s}$ 时的波形曲线为( )。

二、填空题（共10空，每题3分）

一人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A, B分别为近地点和远地点，A, B距地心的距离分别为 $r_1, r_2$ 。设卫星的质量为 $m$ ，地球的质量为 $M$ ，万有引力常量为 $G$ ，则在A, B两点处，卫星的速率之比 $\frac{v_A}{v_B} =$ 【暂无答案】，万有引力势能之差 $E_{pA} - E_{pB}=$ 【暂无答案】。
做圆周运动的小球，在制动过程中，初始角速度为 $\omega_0$ 。若阻力矩 $M$ 的大小与角速度 $\omega$ 的平方成正比，比例系数为 $k$ （ $k$ 为大于零的常量），则当 $\omega = \frac{\omega_0}{5}$ 时，飞轮的角加速度 $a =$ 【暂无答案】。从开始制动到 $\omega = \frac{\omega_0}{3}$ 所需的时间 $t =$ 【暂无答案】。
同一个单摆在地球上和月球上的周期之比是【暂无答案】；同一个弹簧振子(物体竖直振动)在地球上和月球上的周期之比是【暂无答案】（月球表面的重力加速度是地球表面的 $\frac{1}{6}$ ）。
有两个相互垂直同方向、同频率的简谐振动，其振动表达式分别为 $x_1 = 0.3 \cos(10t + \frac{\pi}{4})$ 和 $x_2 = 0.3 \cos(10t + \frac{3\pi}{4})$ (SI单位)，则合成振动的函数为【暂无答案】。
加在平行板电容器极板上的电流变化率为 $1.0 \times 10^6 \text{A/s}$ ，该电容器的平行板为圆形，半径为 $0.3 \text{m}$ ，则该电容器的边缘的磁场为【暂无答案】。
在场强为 $\overrightarrow E$ 的均匀电场中，有一半径为 $R$ 的半圆面，其中轴线与 $\overrightarrow E$ 的方向垂直。则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量 $\Phi =$ 【暂无答案】。
氮气分子可视为刚性双原子分子， $2 \text{mol}$ 氮气（视为理想气体，摩尔质量为 $M$ ）处于平衡态，其分子按速率的分布遵从归一化的速率分布函数 $f(v)$ 。用 $f(v)$ 分别表示出：该氮气系统分子的平均动能为【暂无答案】。

三、计算题（共4题，每题10分）

1.

如图所示，弯成角度的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度 $v$ 在金属架上向右滑动，且 $t=0$ 时 $x=0$ ，已知磁场的方向垂直纸面向外，求下列情况中金属架内的感应电动势：

磁场 $B = kx$ ，且磁场不随时间变化。
非均匀时变磁场， $B = k x^2 \cos(wt)$ （其中 $k$ 和 $w$ 为常量）。

2.

如图所示，与外界绝热的汽缸被中间隔板分成A, B两室（活塞和中间隔板的质量忽略不计），分别各盛 $1 \text{mol}$ 理想氮气，现将 $600 \text{J}$ 热量由底部缓缓传给气体，活塞上始终保持 $1 \text{atm}$ 的压强。

若隔板导热且固定，求A, B两室的温度变化及吸收热量；
若隔板可自由滑动且绝热，A, B两室的温度变化及吸收热量又是多少？

3.

如图所示，一无限长同轴电缆，内导体圆柱的半径为 $R_1$ ，外导体的内、外半径分别为 $R_2$ 和 $R_3$ ，电流 $I$ 均匀地流入内导体圆柱的横截面，并沿外导体均匀流回。导体的磁性可不考虑，试计算以下各处的磁感应强度 $\overrightarrow B$ ：

$R_2 < r < R_3$
$r > R_3$

4.

一内部连有轻质弹簧的架子静置于光滑的水平桌面上，架子的质量为 $M$ ，弹簧的弹性系数为 $k$ 。现有一质量为 $m$ 的小球以 $v_0$ 的水平速度射入架子内，并开始压缩弹簧，试求：

弹簧的最大压缩量 $l$ ；
从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移 $x_m$ 。